Pour calculer l'aire d'un triangle, la méthode la plus simple et la plus courante est d'utiliser la formule suivante :
Aire=base×hauteur2\text{Aire}=\frac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}Aire=2base×hauteur
- La base est la longueur d'un côté choisi du triangle.
- La hauteur est la distance perpendiculaire entre cette base et le sommet opposé.
Il existe aussi d'autres formules pour calculer l'aire selon les données disponibles, par exemple :
- Avec deux côtés et l'angle compris entre eux :
Aire=a×b×sin(C)2\text{Aire}=\frac{a\times b\times \sin(C)}{2}Aire=2a×b×sin(C)
- Avec les trois côtés du triangle (formule de Héron) :
p=a+b+c2⇒Aire=p(p−a)(p−b)(p−c)p=\frac{a+b+c}{2}\quad \Rightarrow \quad \text{Aire}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}p=2a+b+c⇒Aire=p(p−a)(p−b)(p−c)
- Pour un triangle équilatéral de côté ccc :
Aire=34×c2\text{Aire}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times c^2Aire=43×c2
Ces formules s'appliquent dans différents cas selon les éléments connus du triangle.
