cuál es la regla de tres

La regla de tres es una técnica para resolver problemas de proporcionalidad cuando se conocen tres cantidades y se busca la cuarta. Se aplica tanto en proporciones directas como inversas, y existe en varias variantes: simple directa, simple inversa y compuesta. Qué es la regla de tres

• En su forma más básica, la regla de tres simple directa se usa cuando dos magnitudes son directamente proporcionales: al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción.
• La regla de tres simple inversa se usa cuando las magnitudes están inversamente relacionadas: al aumentar una, la otra disminuye.
• La regla de tres compuesta se utiliza cuando intervienen más de dos magnitudes proporcionales.

Cómo se aplica (regla de tres simple directa)

• Datos conocidos: tres valores de una proporción directa: A, B, C. A está a la par de B, y quieres encontrar D tal que A/B = C/D.
• Configuración típica: si 5 manzanas cuestan 10 euros, ¿cuánto costarán 8 manzanas?
  • Se formula: 5/10 = 8/D, o bien 5D = 80, por lo que D = 16 euros.
• Pasos esenciales:
  1. Identifica la relación de proporcionalidad (directa o inversa).
  2. Escribe la proporción con los tres datos conocidos y la incógnita.
  3. Despeja la incógnita multiplicando cruzadamente y resolviendo.

Cómo se aplica (regla de tres simple inversa)

• Si la relación es inversa, entonces A/B = C/D se mantiene, pero con la comprensión de que al aumentar una cantidad, la otra disminuye.
• Ejemplo: si 3 obreros tardan 6 horas en completar un proyecto, ¿cuánto tiempo tardarán 6 obreros en el mismo trabajo?
  • Proporcionalidad inversa: 3×6 = 6×D, por lo que D = 3 horas.

Cómo se aplica (regla de tres compuesta)

• Cuando intervienen más de dos magnitudes, se combinan las relaciones proporcionales multiplicando sus coeficientes y resolviendo para la incógnita. Se puede construir una cadena de proporciones o usar álgebra para ordenar los términos.

Consejos prácticos

• Mantén las unidades claras en cada paso.
• Si la relación es directa, la incógnita crecerá al subir los datos conocidos; si es inversa, la incógnita caerá.
• Verifica con una comprobación cruzada: si sustituyes la incógnita de nuevo en la proporción, debe cumplirse la igualdad.

Ejemplos breves

• Directa: 4 litros de pintura cubren 6 m². ¿Cuánto cubrirán 10 litros?
  • Proporción: 4/6 = 10/D → 4D = 60 → D = 15 m².
• Inversa: 5 máquinas tardan 8 horas en un trabajo. ¿Cuánto tardarán 10 máquinas?
  • Proporción inversa: 5×8 = 10×D → 40 = 10D → D = 4 horas.

Si quieres, puedo adaptar la explicación a un problema concreto que tengas y darte los pasos paso a paso.